Egzamin ósmoklasisty 2021 z matematyki CKE
Zadanie 1.
Na diagramie słupkowym przedstawiono liczby medali zdobytych na czterech letnich igrzyskach olimpijskich przez reprezentację Polski.
Oceń prawdziwość podanych zdań, dotyczących medali zdobytych przez reprezentację Polski podczas letnich igrzysk olimpijskich w latach 2004–2016. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Zadanie 2.
Dane są cztery liczby 𝑥, 𝑦, 𝑡, 𝑢 zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:
𝑥 = – 62,5 + 30
𝑦 = – 14,4 – 12,6
𝑡 = – 12 ∶ 0,3
𝑢 = – 8,02 ∙ 6
Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 𝑥 B. 𝑦 C. 𝑡 D. u
Zadanie 3.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Zadanie 4.
Z reguł działań na potęgach wynika, że: (200 000)3 = (2∙100 000)3 = (2 ∙105)3= 23∙1015
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Z tych samych reguł wynika, że liczba (60 000 000)3 jest równa
A. 63·10 B. 6·1021 C. 63·1010 D. 6·1010
Zadanie 5.
Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10?
Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.
Zadanie 6.
Podatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w poniższej tabeli.
Zadanie 7.
Do liczby \((-\sqrt{10})\) dodajemy 5.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Otrzymany wynik jest liczbą
A. większą od 1.
B. dodatnią mniejszą od 1.
C. mniejszą od (– 8).
D. ujemną większą od (– 8).
Informacje do zadań 8. i 9.
Trójki liczb naturalnych 𝑎, 𝑏 i 𝑐, które spełniają warunek 𝑎2+b2=𝑐2, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:
𝑎 = 2𝑛 + 1
𝑏 = 2𝑛(𝑛 + 1)
𝑐 = 2𝑛2 + 2𝑛 + 1,
gdzie 𝑛 oznacza dowolną liczbę naturalną (𝑛 ≥ 1). W zadaniach 8. i 9. liczby 𝑎, 𝑏 i 𝑐 są wyznaczone za pomocą tych wzorów.
Zadanie 8.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Zadanie 9.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeżeli najmniejsza z liczb 𝑎, 𝑏 i 𝑐 jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa
A. 41 B. 73 C. 145 D. 181
Zadanie 10.
Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Średnia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa 6 zł. Zeszyty kosztowały łącznie 15 zł.
Ile kosztował blok rysunkowy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 4 zł B. 5 zł C. 8 zł D. 9 zł
Zadanie 11.
W pewnej loterii wśród 150 losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto 30 losów i żaden z nich nie był wygrywający.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Zadanie 12.
W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy 138°.
Jaką miarę ma kąt α zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 38° B. 42° C. 45° D. 48°
Zadanie 13.
Listewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono.
Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Zadanie 14.
Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje
\(\frac{3}{4}\) jej pojemności.
Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 1,8 m3 B. 0,45 m3 C. 1,35 m3 D. 2,4 m3
Zadanie 15.
Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80cm2. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.
Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 112cm2 B. 128cm2 C. 144cm2 D. 160cm2
Zadanie 16.
Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie \(\frac{1}{2}\) całej tabliczki, siostrze \(\frac{5}{12}\) całej tabliczki, a jemu \(\frac{1}{6}\) całej tabliczki. Czy taki podział tabliczki czekolady jest możliwy? Uzasadnij swoją odpowiedź.
Zadanie 17.
Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, a jego kolega Bartek – w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowana skuterze o godzinie 17:20. Średnia prędkość jazdy Adama była równa 25km/h. Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał.
O której godzinie Adam dotarł na spotkanie
z Bartkiem? Zapisz obliczenia.
Zadanie 18.
Ania chciała kupić 10 jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej 11 złotych. Kupiła 6 takich puszek karmy i zostało jej 3,40 złotych.
Ile kosztuje jedna puszka karmy? Zapisz obliczenia.
Zadanie 19.
Dany jest prostokąt ABCD o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek AC jest przekątną tego prostokąta. Odcinek DS jest wysokością trójkąta ACD (patrz rysunek).
Oblicz długość odcinka DS. Zapisz obliczenia.
